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Die Turingmaschine ist heute in der theoretischen Informatik ein allgemein akzeptiertes Modell für die Berechenbarkeit von Funktionen. Aus der Existenz einer universellen Turingmaschine folgt, zum Beispiel, dass das Halteproblem beweisbar nicht entscheidbar ist. Falls die Church-Turing-Hypothese stimmt, ist dieses Problem auch durch kein anderes Verfahren entscheidbar.

Die Beweisbarkeit der Unentscheidbarkeit des Halteproblems ist ein exzellentes Beispiel für einen Unmöglichkeitsbeweis und als solches indiskutabel. Umstritten hingegen ist die Gültigkeit der (Interpretation der) Church-Turing-Hypothese sowie die Gleichsetzung von effektiver Berechenbarkeit und allgemeiner Rekursivität.

Die verworrene und nun schon Jahrzehnte andauernde Diskussion führte zu einer Reihe alternativer Definitionsvorschläge für Berechenbarkeit, die über den Begriff der Turing-Berechenbarkeit, der ursprünglich die rechnende Person zum Vorbild für die Modellbildung hatte, hinausgehen. Es gibt, mit anderen Worten, sowohl schwächere als auch stärkere Algorithmusbegriffe als Turingmaschinen. Die Klasse dieser Algorithmen wird unter dem Schlagwort "Hypercomputation", ein von Jack Copland 1999 eingeführter Neologismus, zusammengefasst (manchmal ist auch von "super-Turing", "non-standard" oder "non-recursive computation" die Rede).

Während überzeugte Verfechter wie Toby Ord (2002, 2006) Hypercomputation als neue Ära der Berechenbarkeit feiern, vergleichbar mit der revolutionären Entwicklung nichteuklidischer Geometrien im 19. Jahrhundert, zeigen sich andere wie Martin Davis (2006, 2007) sehr skeptisch. Ungeachtet dieser Differenzen und der Unschärfe des Modewortes Hypercomputation bedeutet dieses neue Forschungsfeld im Schnittfeld interdisziplinärer Theoriebildung eine Herausforderung für die Philosophie.

Dies soll im vorliegenden Beitrag am Beispiel konkreter Anwendungen physikalischer Modelle zur Analyse des Halteproblems (jeweils ein Beispiel aus der Klassischen Mechanik, der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik) verdeutlicht werden. Dabei geht es darum, die philosophischen Implikationen zu thematisieren, die sich aus der Betrachtung der Church-Turing-Hypothese relativ zu einer spezifischen physikalischen Theorie ergeben. Dazu zählen: erstens die Frage nach der heuristischen Relevanz der Anwendung einer Theorie auf eine andere Theorie eines fachfremden Gebiets, zweitens die Frage nach dem Verhältnis einer Hypothese zu ihrer Verifikation, drittens die Frage nach den prinzipiellen Grenzen einer Theorie.